Aljaž Beguš je glasbeno pot začel v Glasbeni šoli Ljubljana Moste-Polje pri profesorjih Jožetu Kregarju in Francu Tržanu. S trinajstimi leti je bil sprejet na Srednjo glasbeno in baletno šolo in kasneje na Akademijo za glasbo v Ljubljani, kjer je diplomiral v razredu Jožeta Kotarja. Leta 2008 je s študijem nadaljeval na prestižni Višji šoli za glasbo kraljice Sofije v Madridu, kjer je leta 2010 končal podiplomski študij v razredu Michela Arrignona. Je prejemnik petih prvih nagrad iz državnih tekmovanj TEMSIG ter zmagovalec mednarodnih tekmovanj, kot sta Citta’ di Carlino in Marco Fiorindo. Leta 2005 je prejel študentsko Prešernovo nagrado, dve leti kasneje pa je bil polfinalist mednarodnega evrovizijskega tekmovanja EBU New Talent v Bratislavi. Leta 2014 se je s pihalnim kvintetom Spirito uvrstil v polfinale tekmovanja ARD. Veliko se udejstvuje kot komorni glasbenik in je v različnih zasedbah igral z glasbeniki, kot so Mate Bekavac, Dag Jensen, Nicholas Daniel, Enrico Bronzi, Bruno Canino, Dora Schwarzberg, Lorenza Borrani, Alexander Lonquich in Maria João Pires. Sodeluje z orkestri Ensemble MidtVest, Spira Mirabilis, Komornim orkestrom iz Mantove, Mozartovim orchestrom iz Bologne, Angleško narodno opero, Mladinskim orkestrom Evropske unije in Mladinskim orkestrom Gustava Mahlerja. Kot solist je nastopil z Orkestrom Slovenske filharmonije, Simfoniki RTV Slovenija, Mladinskim orkestrom Gustava Mahlerja, Filharmonijo iz Jene, Komornim orkestrom Višje šole za glasbo kraljice Sofije, Komornim orkestrom iz Mantove, Pihalnim orkestrom Akademije za glasbo ter Big Bandom RTV Slovenija. Kot član orkestrov ali komornih zasedb je nastopil na festivalih, kot so BBC Proms, Festival Luzern, Young Euro Classics, Bolzano, Festival komornega glasbe v Mantovi, na Salzburškem festivalu in Festivalu komorne glasbe v Lockenhausu.
Trenutno je zaposlen kot bas-klarinetist v Orkestru Slovenske filharmonije.