Boško Jović je osnovno in srednjo glasbeno izobrazbo pridobil v Zenici, nato se je preselil v Sarajevo, kjer je diplomiral na Glasbeni akademiji Sarajevo, in sicer najprej iz etnomuzikologije (2004), nato pa še iz kitare (2006), iz katere je leta 2010 tudi magistriral.
Od leta 2000 uči na sarajevski Srednji glasbeni šoli; njegovi učenci so prejeli že več nagrad na tekmovanjih v BiH in tujini.
Ob koncertih iz klasične glasbe pogosto nastopa tudi z umetniki s področja glasb sveta, jazza in popa. Že vrsto let sodeluje z divo sevdaha, Amiro Medunjanin, in članom slavnega dueta 2 Cellos, Stjepanom Hauserjem, ter lutnjistom Edinom Karamazovim. Od leta 1994 nastopa kot solist Komornega simfoničnega orkestra Zenica, večkrat pa je igral tudi kot solist Godalnega orkestra 2007 in Sarajevske filharmonije. Nastopa v Bosni in Hercegovini, Avstriji, na Češkem in Hrvaškem, v Veliki Britaniji, Srbiji, Turčiji, Italiji, Črni gori, Belgiji, Sloveniji, Švedski, Nizozemski, Švici, Danski, Indiji in na Norveškem.
Dejaven je tudi kot studijski glasbenik. Igral je kitarske parte za filma Twice Born (režija Sergio Castellito, igralci Penelope Cruz, Emile Hirsch in Mira Furlan) in Jasmina (režija Nedžad Begović, igralci Zijah Sokolović, Nada Đurevska). Njegova diskografija obsega več albumov (Buđenje, 2014; Voyage, 2018; Strings, 2020; Napiši jednu ljubavnu, Boško Jović in Mario Rašić, 2022; Trio z Mariem Rašićem in Mirsadom Dalipijem, 2024, in Colors, 2024).
Od leta 2013 je promotor kitar znamke Yamaha.